题文

两条直线y=mx+n和y=kx+b相交于（-3，2），并且分别经过点（- 3 2 ，3）和（1，-2），那么这两条直线与y轴围成的三角形的面积等于______．

题型：填空题  难度：中档

答案

把（-3，2）、（- 3 2 ，3）代入y=mx+n -3m+n=2 - 3 2 m+n=3 ，解得 m= 2 3 n=4 ， 所以y= 2 3 x+4，当x=0，y=4，即直线y= 2 3 x+4与y轴的交点坐标为（0，4）； 把（-3，2）、（1，-2）代入y=kx+b得 -3k+b=2 k+b=-2 ，解得 k=-1 b=-1 ， 所以y=-x-1，当x=0，y=-1，即直线y=-x-1与y轴的交点坐标为（0，-1）， 所以这两条直线与y轴围成的三角形的面积= 1 2 ×（4+1）×3=7.5． 故答案为7.5．

据专家权威分析，试题“两条直线y=mx+n和y=kx+b相交于（-3，2），并且分别经过点（-32，3）和..”主要考查你对  相交线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

相交线

考点名称：相交线

• 相交线：
  当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

• 相交线性质：
  
  ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
  ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
  ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样，
  我们得到了对顶角的性质：对顶角相等。

• 垂线：
  垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
  过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
  简单说成:垂线段最短。
  直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。