题文

如图，直线AB：y= 1 2 x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（　　） A．（3， 5 2 ） B．（8，5） C．（4，3） D．（ 1 2 ， 5 4 ）

题型：单选题  难度：中档

答案

由直线AB：y= 1 2 x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B， 可知A，B的坐标分别是（-2，0），（0，1）， 由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D， 可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（-b，0）， 根据S△ABD=4，得BD?OA=8， ∵OA=2，∴BD=4， 那么D的坐标就是（0，-3），C的坐标就应该是（3，0）， CD的函数式应该是y=x-3， P点的坐标满足方程组 y= 1 2 x+1 y=x-3 ， 解得 x=8 y=5 ， 即P的坐标是（8，5）． 故选B．

据专家权威分析，试题“如图，直线AB：y=12x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b..”主要考查你对  相交线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

相交线

考点名称：相交线

• 相交线：
  当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

• 相交线性质：
  
  ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
  ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
  ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样，
  我们得到了对顶角的性质：对顶角相等。

• 垂线：
  垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
  过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
  简单说成:垂线段最短。
  直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。