题文

学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去，努力地成为学习的主人．如图，请你探究：随着D点位置的变化，∠BDC与∠A的大小关系．（①、②问用“＞”表示其关系，③、④、⑤问用“=”表示其关系） （1）如图①，点D在AC上（不同于A、C两点），∠BDC与∠A的关系是_________； （2）如图②，点D在△ABC内部，∠BDC与∠A的关系是_________； （3）如图③，点D是∠ABC，∠ACB平分线的交点，此时∠BDC与∠A的关系是_______； （4）如图④，点D是∠ABC的平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是_________； （5）如图⑤，点D是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BDC与∠A的关系是______．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∠C＞∠A， （2）∠A＜∠BDC， （3）∠D=90°+∠A． （4）∠BDC=∠A． （5）∠BDC=90°﹣∠A．

据专家权威分析，试题“学习数学应该积极地参加到现实的、探索性的数学活动中去，努力地..”主要考查你对  三角形的外角性质，三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质三角形的内角和定理

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。