题文

阅读理解：如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360° ，

理由：连结A1A4， ∵∠1+∠2+∠A1OA4=180°，∠A5+∠A6+∠A5OA6=180° ， 又∵∠A1OA4=∠A5OA6， ∴∠1+∠2=∠A5+∠A6， ∴∠A2+∠3+∠1+∠2+∠4+∠A3=360°，  ∴∠A2+∠3+∠A5+∠A6+∠4+∠A3=360°， 即S=360°

延伸探究： （1）如图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A8=720°，请你加以证明； （2）如图3是二环五边形，可得S=_______；聪明的你，能根据以上的规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=_______度。（用含n的代数式表示最后的结果）

题型：探究题  难度：偏难

答案

解：（1）证明略。 （2）1080°；（n-2）360°。

据专家权威分析，试题“阅读理解：如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°，理由：连..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。