题文

（1）如图1，请确定∠1与∠2的大小关系，并说明为什么？ （2）如图2，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于F．探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？（提示：连接CE）

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）∵∠3是△CFG的外角， ∴∠3＞∠2， ∴∠1是△ABC的外角， ∴∠1＞∠3， ∴∠1＞∠2； （2）∠F=（∠B+∠D）； ∴∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC， ∴∠D+∠1=∠3+∠F① 同理，∠2+∠F=∠B+∠4② 又∵∠1=∠2，∠3=∠4 ∴①﹣②得：∠B+∠D=2∠F， 即∠F=（∠B+∠D）．

据专家权威分析，试题“（1）如图1，请确定∠1与∠2的大小关系，并说明为什么？（2）如图2，BE，..”主要考查你对  三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。