题文

如下图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4。请在下面横线上填出推理的依据： 证明：∵∠B=∠1，（已知） ∴DE∥BC。（ _________ ） ∴∠2=∠3。（ _________ ） ∵CD是△ABC的角平分线，（ _________ ） ∴∠3=∠4。（ _________ ） ∴∠4=∠2。（ _________ ） ∵∠5=∠2+∠4，（ _________ ） ∴∠5=2∠4。（ _________ ）

题型：解答题  难度：中档

答案

解：同位角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；已知；角平分线定义；等量代换；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；等量代换。

据专家权威分析，试题“如下图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4。请在下面..”主要考查你对  三角形的外角性质，平行线的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质平行线的判定

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。

考点名称：平行线的判定

• 平行线的概念：
  在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
  注意：
  ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
  ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

• 平行线的判定平行线的判定公理：
  （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
  （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
  （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
  还有下面的判定方法：
  （1）平行于同一条直线的两直线平行。
  （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
  （3）平行线的定义。

  判定方法的逆应用：
  在同一平面内，两直线不相交，即平行。
  两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
  两直线平行，同位角相等。
  两直线平行，内错角相等。
  两直线平行，同旁内角互补。
  6a⊥c，b⊥c则a∥b。