题文

认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题。 探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+，理由如下： ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线 ∴ ∴ 又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A ∴ ∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）= 探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：（    ）．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）探究2结论：∠BOC=∠A， 理由如下： ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线， ∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD， 又∵∠ACD是△ABC的一外角， ∴∠ACD=∠A+∠ABC， ∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1， ∵∠2是△BOC的一外角， ∴∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=∠A； （2）探究3：∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC）， ∠BOC=180°﹣∠0BC﹣∠OCB， =180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC）， =180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB）， 结论∠BOC=90°﹣∠A．

据专家权威分析，试题“认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出..”主要考查你对  三角形的外角性质，三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质三角形的内角和定理

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。