如图在凹四边形AOBC中,求证:∠AOB=∠ACB+∠CAO+∠CBO.-数学
题文
如图在凹四边形AOBC中,求证:∠AOB=∠ACB+∠CAO+∠CBO. |
题文
如图在凹四边形AOBC中,求证:∠AOB=∠ACB+∠CAO+∠CBO. |
题型:解答题 难度:中档
答案
证明:连接CO,并延长CO至点D ∵∠AOB=∠AOD+∠BOD,∠AOD=∠ACO+∠CAO,∠BOD=∠BCO+∠CBO ∴∠AOB=∠ACO+∠CAO+∠BCO+∠CBO=(∠CAO+∠CBO)+∠CBO+∠ACB=∠CAO+∠CBO+∠ACB |
据专家权威分析,试题“如图在凹四边形AOBC中,求证:∠AOB=∠ACB+∠CAO+∠CBO.-数学-”主要考查你对 三角形的外角性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形的外角性质
考点名称:三角形的外角性质
三角形的外角特征:
①顶点在三角形的一个顶点上,如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点;
②一条边是三角形的一边,如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边;
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
性质:
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=(A+B)+(A+C)+(B+C)=360度。
定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理:三角形的三个内角和为180度。
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