题文

已知如图，（1）判断∠BDC和∠A的大小，并说明理由； （2）找出∠BDC与∠A，∠B，∠C的大小关系，用式子表达出来，并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）过点A、D作直线AD， ∵∠1是△ABD的外角，∠2是△ACD的外角， ∴∠1＞∠3，∠2＞∠4， ∴∠1+∠2＞∠3+∠4，∠BDC＞∠A； （2）∠BDC=∠A+∠B+∠C． 证明：∵由（1）可知，∠1是△ABD的外角，∠2是△ACD的外角， ∴∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C， ∴∠1+∠2=（∠3+∠4）+∠B+∠C，即∠BDC=∠A+∠B+∠C．

据专家权威分析，试题“已知如图，（1）判断∠BDC和∠A的大小，并说明理由；（2）找出∠BDC与∠A..”主要考查你对  三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。