题文

（1）如图1，这是一个五角星ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数吗？为什么？（必须写推理过程） （2）如图2，如果点B向右移动到AC上，那么还能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小吗？若能结果是多少？（可不写推理过程） （3）如图，当点B向右移动到AC的另一侧时，上面的结论还成立吗？ （4）如图4，当点B、E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？根据图3或图4，说明你计算的理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2， ∵∠1+∠2+∠E=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°； （2）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠D=∠1， ∵∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°， ∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°； （3）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2， ∵∠1+∠2+∠E=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°； （4）如图，延长CE与AD相交，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2， ∵∠1+∠2+∠D=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

据专家权威分析，试题“（1）如图1，这是一个五角星ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数..”主要考查你对  三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。