题文

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°． （1）求∠BAE的度数； （2）求∠DAE的度数； （3）探究：有同学认为，不论∠B，∠C的度数是多少，都有∠DAE= 1 2 （∠B-∠C）成立，你同意吗？你能说出成立或不成立的理由吗？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE= 1 2 ∠BAC= 1 2 ×80°=40°； （2）∵AD⊥BC，∠B=70°， ∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°， ∵∠BAE=40°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°； （3）成立． ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE= 1 2 （180°-∠B-∠C）， ∵AD⊥BC， ∴∠BAD=90°-∠B， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD= 1 2 （180°-∠B-∠C）-90°+∠B= 1 2 （∠B-∠C）．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．（1）求∠BAE的..”主要考查你对  三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。