题文

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，则∠ADB=______度．

题型：填空题  难度：中档

答案

设∠CAB=x°，AD平分∠BAC，∠DAB= 1 2 ∠CAB= x° 2 ， 则在Rt△ABC中， ∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB=180°-90°-x°=90°-x°， ∵∠CBE是Rt△ABC的外角， ∴∠CBE=∠CAB+∠ACB=x°+90°， ∴∠CBD= 1 2 ∠CBE= 1 2 （x°+90°）， 在△ABD中，∠ADB=180°-∠DAB-∠ABC-∠CBD=180°- x° 2 -（90°-x）- 1 2 （x°+90°）=45°． 故填45°．

据专家权威分析，试题“如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，则∠ADB=_____..”主要考查你对  三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。