题文

如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1． （1）当∠A为70°时，则 ∵∠ACD-∠ABD=∠______ ∴∠ACD-∠ABD=______° ∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线 ∴∠A1CD-∠A1BD= 1 2 （∠ACD-∠ABD） ∴∠A1=______°； （2）根据①中的计算结果写出∠A与∠A1之间等量关系______； （3）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A6与∠A的数量关系______； （4）如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论： ①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∠A；70°；35°； （2）∠A=2∠A1； （3）∠A=64∠A6； （4）∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线 ∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD= 1 2 ∠BAC， ∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线， ∴∠QEC+∠QCE= 1 2 （∠AEC+∠ACE）= 1 2 ∠BAC， ∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°- 1 2 ∠BAC， ∴∠Q+∠A1=180°． 因此①∠Q+∠A1的值为定值正确．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（..”主要考查你对  三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的外角性质

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。