如图,点H为△ABC的垂心,以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D,延长AD交CH于点P,求证:点P为CH的中点.-数学
题文
如图,点H为△ABC的垂心,以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D,延长AD交 CH于点P, 求证:点P为CH的中点. |
题文
如图,点H为△ABC的垂心,以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D,延长AD交 CH于点P, 求证:点P为CH的中点. |
题型:解答题 难度:中档
答案
证明:如图,延长AP交⊙O2于点Q, 连接AH,BD,QB,QC,QH. 因为AB为⊙O1的直径, 所以∠ADB=∠BDQ=90°.(5分) 故BQ为⊙O2的直径. 于是CQ⊥BC,BH⊥HQ.(10分) 又因为点H为△ABC的垂心,所以AH⊥BC,BH⊥AC. 所以AH∥CQ,AC∥HQ, 四边形ACQH为平行四边形.(15分) 所以点P为CH的中点.(20分) |
据专家权威分析,试题“如图,点H为△ABC的垂心,以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于..”主要考查你对 三角形的内心、外心、中心、重心 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形的内心、外心、中心、重心
考点名称:三角形的内心、外心、中心、重心
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