等边△ABC的边长为2cm,则它的外接圆的半径为______cm,内切圆的半径为______cm.-数学

题文

等边△ABC的边长为2cm,则它的外接圆的半径为______cm,内切圆的半径为______cm.
题型:填空题  难度:中档

答案

连接OC和OD,如图


由等边三角形的内心即为中线,底边高,角平分线的交点
所以OD⊥BC,∠OCD=30°,OD即为圆的半径.
又由BC=2,则CD=1
所以在直角三角形OCD中:
OD
CD
=tan30°
代入解得:OD=

3
3

则CO=

3
3
×2=
2

3
3

故答案为:
2

3
3

3
3

据专家权威分析,试题“等边△ABC的边长为2cm,则它的外接圆的半径为______cm,内切圆的半..”主要考查你对  三角形的内心、外心、中心、重心,等边三角形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的内心、外心、中心、重心等边三角形

考点名称:三角形的内心、外心、中心、重心

  • 三角形的四心定义:
    1、内心:三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心。
    内心是三角形角平分线交点的原理:经圆外一点作圆的两条切线,这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角(原理:角平分线上点到角两边距离相等)。
    2、外心:是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心。
    外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
    3、中心:三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心,当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心。
    4、重心:重心是三角形三边中线的交点。

  • 三角形的外心的性质:
    1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心;
    2三角形的外接圆有且只有一个,即对于给定的三角形,其外心是唯一的,但一个圆的内接三角形却有无数个,这些三角形的外心重合;
    3.锐角三角形的外心在三角形内;
    钝角三角形的外心在三角形外;
    直角三角形的外心与斜边的中点重合。

    在△ABC中
    4.OA=OB=OC=R
    5.∠BOC=2∠BAC,∠AOB=2∠ACB,∠COA=2∠CBA
    6.S△ABC=abc/4R

    三角形的内心的性质:
    1.三角形的三条角平分线交于一点,该点即为三角形的内心
    2.三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r
    3.r=2S/(a+b+c)
    4.在Rt△ABC中,∠C=90°,r=(a+b-c)/2.
    5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2
    6.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)

    三角形的垂心的性质:
    1.锐角三角形的垂心在三角形内;
    直角三角形的垂心在直角顶点上;
    钝角三角形的垂心在三角形外。
    2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或
    者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心。

    例如在△ABC中
    3. 垂心O关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆圆上。
    4.△ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形,且AO?OD=BO?OE=CO?OF
    5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。
    6.△ABC,△ABO,△BCO,△ACO的外接圆是等圆。
    7.在非直角三角形中,过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则 AB/AP?tanB+ AC/AQ?tanC=tanA+tanB+tanC
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