如图,已知Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,O、O1、O2分别是△ABC,△ACD、△BCD的角平分线的交点,求证:(1)O1O⊥CO2;(2)OC=O1O2.-数学
题文
如图,已知Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,O、O1、O2分别是△ABC,△ACD、△BCD的角平分线的交点, 求证:(1)O1O⊥CO2;(2)OC=O1O2. |
题文
如图,已知Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,O、O1、O2分别是△ABC,△ACD、△BCD的角平分线的交点, 求证:(1)O1O⊥CO2;(2)OC=O1O2. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)∵∠A=∠DCB, ∴∠EAC=∠O2CB, ∴∠EAC+∠ACE=∠O2CB+∠ACE=90°, 即∠AEC=90°, ∴O1O⊥CO2; (2)由于点O1O2分别在∠ACD和∠DCB的平分线上, ∴∠O1CO2=45°,由(1)∠O1EC=90°, ∴CE=O1E, 同理可证O2F⊥CF,∠OO2E=45°,O2E=EO,∠CEO=∠O2EO1, ∴△CEO≌△O1EO2, ∴CO=O1O2. |
据专家权威分析,试题“如图,已知Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,O、O1、O2分别是△ABC,△..”主要考查你对 三角形的内心、外心、中心、重心 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形的内心、外心、中心、重心
考点名称:三角形的内心、外心、中心、重心
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