题文

如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是______． ①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB-BD=AC-CD．

题型：填空题  难度：中档

答案

应添加的条件是②③④； 证明：②当∠BAD=∠CAD时， ∵AD是∠BAC的平分线，且AD是BC边上的高； 则△ABD≌△ACD， ∴△BAC是等腰三角形； ③延长DB至E，使BE=AB；延长DC至F，使CF=AC；连接AE、AF； ∵AB+BD=CD+AC， ∴DE=DF，又AD⊥BC； ∴△AEF是等腰三角形； ∴∠E=∠F； ∵AB=BE， ∴∠ABC=2∠E； 同理，得∠ACB=2∠F； ∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形； ④△ABC中，AD⊥BC，根据勾股定理，得： AB2-BD2=AC2-CD2， 即（AB+BD）（AB-BD）=（AC+CD）（AC-CD）； ∵AB-BD=AC-CD①， ∴AB+BD=AC+CD②； ∴①+②得：， 2AB=2AC； ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形 故填②③④．

据专家权威分析，试题“如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC..”主要考查你对  等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

• 定义：
  有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

• 等腰三角形的性质：
  1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
  2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
  3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
  7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
  8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
  9.等腰三角形中腰大于高
  10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

• 等腰三角形的判定：
  1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
  2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
  3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。