题文

设A0，A1，…，An-1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点，考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形，如四边形A3A4A5A6、七边形An-2An-1A0A1A2A3A4等，如果所有这样的凸多边形的面积之和是231，那么n的最大值是 ______，此时正n边形的面积是 ______．

题型：填空题  难度：中档

答案

用找规律找出P与n的关系式 不难发现，P与n有下表所列的关系 n 3 4 5 6 P 1 （0+1）=（3-3）×3÷2+1 3 （2+1）=（4-3）×4÷2+1 6 （5+1）=（5-3）×5÷2+1 10 （6+3+1）=（6-3）×6÷2+1 因此，P=（n-3）?n÷2+1，即P= 1 2 n2- 3 2 n+1． P= 1 2 n2- 3 2 n+1可以化为P= 1 2 （n- 3 2 ）2+ 1 8 ， 由于n≥3，故P值越大，n取值越大． 在凸多边形面积之和为231时，由于正n边形的面积为整数， 故其面积取最小值1时，P值最大 代入各值，得：231÷1= 1 2 n2- 3 2 n+1， 整理得：n2-3n-460=0 解得n=23或n=-20（不合题意，舍去） 故n=23为最大值，此时正23边形的面积为1．  故答案为：23，1．

据专家权威分析，试题“设A0，A1，…，An-1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点，考虑由连..”主要考查你对  三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；
  （2）三角形按角的关系分类如下：
  
  把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

• 三角形的周长和面积：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  三角形面积=（底×高）÷2。