如图所示，已知在直角梯形中，轴于点．动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点作垂直于直线，垂足为．设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积为．-九年级数学
题文
如图所示，已知在直角梯形 中， 轴于点 ．动点 从 点出发，沿 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点作 垂直于直线 ，垂足为 ．设点移动的时间为 秒（ ）， 与直角梯形重叠部分的面积为 ． （1）求经过  三点的抛物线解析式；（2）求 与的函数关系式；（3）将 绕着点顺时针旋转 ，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． |
答案
| 解：（1）法一：由图象可知：抛物线经过原点， 设抛物线解析式为  ． 把 ， 代入上式得：-----1分 解得 ------------3分 ∴所求抛物线解析式为  ----------4分法二：∵ ，， ∴抛物线的对称轴是直线 ．设抛物线解析式为  （  ）--------1分把  ，代入得  解得 -----------3分∴所求抛物线解析式为  -------4分（2）分三种情况： ①当  ，重叠部分的面积是 ，过点 作 轴于点 ， ∵ ，在 中， ， ，在 中， ， ，∴  ，∴  -------6分②当  ，设交 于点 ，作 轴于点 ， ，则四边形 是等腰梯形，重叠部分的面积是 ．∴  ，∴  ----8分③当  ，设与交于点 ，交 于点 ，重叠部分的面积是 ．
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