题文

已知点P（m，n）（m>0）在直线y=x+b（0＜b＜3）上，点A、B在x轴上（点A在点B的左边），线段AB的长度为b，设△PAB的面积为S，且S=b2+b。 （1）若b=，求S的值； （2）若S=4，求n的值； （3）若直线y=x+b（0＜b＜3）与y轴交于点C， △PAB是等腰三角形，当CA∥PB时，求b的值。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）当b=时，； （2）当S=4时， 即（b+3）（b-2）=0， ∴b=-3或b=2， 又0＜b＜3， ∴b=2 ∴|AB|=， ∴n=3。 （3），得n=b+1 又n=m+b=b+1， ∴m=1　 ∴P（1，b+1） ①当PA=PB时，① 　　 ② 　　　 ③ 联立三式，得 代入②式得或 解得b=0（舍去）或（舍去），b=1（符合） ②当PA=PB时，① ② ③ 得 代入②式得 ≥0 解得b≥3（舍去）， 不符合0＜b＜3 ∴无解。 ③当PA=PB时，① ② ③ 得 代入②式得 ≥0 解得b≥3（舍去）或 不符合0＜b＜3 ∴无解。 ∴综上所述有b=1。

据专家权威分析，试题“已知点P（m，n）（m>0）在直线y=x+b（0＜b＜3）上，点A、B在x轴上（点..”主要考查你对  代数式的求值 ，一元二次方程的解法，平行线的性质，平行线的公理，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值 一元二次方程的解法平行线的性质，平行线的公理等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。

考点名称：一元二次方程的解法

• 一元二次方程的解：
  能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
  解一元二次方程方程：
  求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。
  

• 韦达定理：
  一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）
  一般式：ax2+bx+c=0的两个根x₁和x₂关系：
  x₁+x₂= -b/a
  x₁·x₂=c/a

• 一元二次方程的解法：
  1、直接开平方法
  利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
  直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b<0时，方程没有实数根。
  用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。
  
  2、配方法
  配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
  配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。
  
  3、公式法
  公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
  一元二次方程 的求根公式：
  求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b²-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b²-4ac≥0。
  
  4、因式分解法
  因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。