题文

a，b，c为有理数a+b 2 +c 3 = 5+2 6 成立，且等式则2a+999b+1001c的值是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵ 5+2 6 = ( 3 + 2 ) 2  = 3 + 2 ， ∴a+b 2 +c 3 = 5+2 6 = 3 + 2 ， ∴a=0，b=1，c=1 所以2a+999b+1001=0+999+1001=2000． 故答案为2000．

据专家权威分析，试题“a，b，c为有理数a+b2+c3=5+26成立，且等式则2a+999b+1001c的值是..”主要考查你对  代数式的求值 ，二次根式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值 二次根式的定义

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。

考点名称：二次根式的定义

• 二次根式:
  我们把形如叫做二次根式。
  二次根式必须满足：
  含有二次根号“”；
  被开方数a必须是非负数。
  
  确定二次根式中被开方数的取值范围：
  要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。

• 二次根式性质：
  （1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；
  
  （2）；
  
  （3）
                              0(a=0);
  
  （4）；
  
  （5）。

• 二次根式判定：
  ①二次根式必须有二次根号，如