题文

按下列条件求代数式（a+b）（a2-ab+b2）与a3+b3的值，并根据计算结果写出你发现的结论． （1）a=3，b=2；   （2）a= 1 2 ，b= 1 3 ．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）当a=3，b=2时， （a+b）（a2-ab+b2）=（3+2）×（32-3×2+22）=5×（9-6+4）=5×7=35；a3+b3=27+8=35； （2）当a= 1 2 ，b= 1 3 时， （a+b）（a2-ab+b2）=（ 1 2 + 1 3 ）×（ 1 4 - 1 2 × 1 3 + 1 9 ）= 35 216 ；a3+b3=（ 1 2 ）3+（ 1 3 ）3= 1 8 + 1 27 = 35 216 ． 比较（1）、（2）中两式的计算结果，不难发现（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3．

据专家权威分析，试题“按下列条件求代数式（a+b）（a2-ab+b2）与a3+b3的值，并根据计算结果..”主要考查你对  代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。