题文

阅读理 计算（x+y）（x-2y）-my（nx-y）（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明和小亮都把y的值看错了，但结果都等于25．细心的小敏把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是25．为了探个究竟，她又把y的值随机地换成了2006，你说怪不怪，结果竟然还是25． （1）根据以上情况，试探究其中的奥妙； （2）你能确定m、n和x的值吗？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵（x+y）（x-2y）-my（nx-y）=x2-（1+mn）xy+（m-2）y2， 且原式和y值无关， ∴可以判断出m-2=0，-（1+mn）=0． 此时原式=x2的值与y轴无关． （2）由于原式的值与y轴无关， 所以m-2=0，m=2， -（1+mn）=0，n=- 1 2 ． 由于细心的小敏把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是25，可得x2=25，x=±5．

据专家权威分析，试题“阅读理计算（x+y）（x-2y）-my（nx-y）（m、n均为常数）的值，在把x、y的..”主要考查你对  代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。