题文

已知x2+ 2 y= 3 ，y2+ 2 x= 3 ，且x≠y，则 x2+y2 x+y =______．

题型：填空题  难度：中档

答案

两个方程相减， 得x2-y2+ 2 y- 2 x=0， 即（x-y）（x+y- 2 ）=0， 又x≠y，则x+y= 2 ； 两个方程相加， 得x2+y2+ 2 y+ 2 x=2 3 ， 即x2+y2+ 2 （x+y）=2 3 ， 即x2+y2=2 3 -2． 则原式= 2 3 -2 2 = 6 - 2 ． 故答案为： 6 - 2 ．

据专家权威分析，试题“已知x2+2y=3，y2+2x=3，且x≠y，则x2+y2x+y=______．-数学-”主要考查你对  代数式的求值 ，因式分解，最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值 因式分解最简二次根式

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。

考点名称：因式分解

• 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。