题文

设100个实数a1、a2、a3，、…、a100满足（n-2）an-（n-1）an-1+1=0（2≤n≤100），并且已知a100=199，求a1+a2+a3+…+a100的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

已知a100=199， 根据（n-2）an-（n-1）an-1+1=0可得， 98×199-99×a99+1=0， 解得，a99=197， 依次可以求出a98、a97、a96、…a2、a1分别为195、193、191、…、3、1， 所以a1+a2+a3+…+a100=1+3+5+…+197+199=（1+199）+（3+197）+（5+195）+…+（99+101）=50×200=10000．

据专家权威分析，试题“设100个实数a1、a2、a3，、…、a100满足（n-2）an-（n-1）an-1+1=0（2≤..”主要考查你对  代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。