题文

已知a、b、c满足a+b+c=0，且abc＞0，x= a |a| + b |b| + c |c| ，y=a( 1 b + 1 c )+b( 1 c + 1 a )+c( 1 b + 1 a )，求代数式x2000-6xy+y3的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

由a+b+c=0，且abc＞0，可知a、b、c三数中，两负一正， ∵当a＞0时， a |a| =1，当a＜0时， a |a| =-1， ∴x= a |a| + b |b| + c |c| =-1， y=a( 1 b + 1 c )+b( 1 c + 1 a )+c( 1 b + 1 a ) = b+c a + a+c b + a+b c = -a a + -b b + -c c =-3， ∴x2000-6xy+y3=（-1）2000-6（-1）×（-3）+（-3）3 =1-18-27=-44．

据专家权威分析，试题“已知a、b、c满足a+b+c=0，且abc＞0，x=a|a|+b|b|+c|c|，y=a(1b+1c..”主要考查你对  代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值