题文

已知（x+1）2（x2-7）3=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a8（x+2）8，则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

令x=-2 则x+2=0 所以右边只剩下a0， 所以a0（-1）2×（-3）3=-27， 左边8次方的系数是1， 右边8次方的系数是a8，所以a8=1， 令x=-3 则x+2=-1， 所以x+2奇次方是-1，偶次方是1， 所以右边=a0-a1+a2-a3+…-a7+a8 左边=（-2）2×23=32， 所以-27-（a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7）+1=32， a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-58． 故答案为：-58．

据专家权威分析，试题“已知（x+1）2（x2-7）3=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a8（x+2）8，则a1-a2+a3..”主要考查你对  代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。