题文

2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震．举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用p万元援助灾区n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等，到第n所学校时捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示．（其中p，n，a都是正整数）根据以上信息，解答下列问题： （1）写出p与n的关系式； （2）当p=125时，该企业能援助多少所学校？ （3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校．若a由（2）确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？ 分配顺序   分配数额（单位：万元）  帐篷费用  教学设备费用  第1所学校  5  剩余款的 1 a  第2所学校  10  再剩余款的 1 a  第3所学校  15  再剩余款的 1 a … … …  第（n-1）所学校  5（n-1）  再剩余款的 1 a  第n所学校  5n  0

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵所有学校得到的捐款数都为5n万元， ∴p=n×5n=5n2（n为正整数）．（2分） （2）当p=125万元时，5n2=125，（3分） ∴n2=25． ∴n=±5． ∵n是正整数，∴n=5．（4分） ∴该企业的捐款可以援助5所学校． （3）由（2）知，第一所学校获得捐款125÷5=25万元， ∴5+ 125-5 a =25，∴a=6．∴20×6=120．（5分） 根据题意，得5n2≤120，（6分） ∴n2≤24， ∵n是正整数，∴n最大为4．（7分） ∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校．

据专家权威分析，试题“2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震．举国上下通过各种..”主要考查你对  代数式的求值 ，探索规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值 探索规律

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。

考点名称：探索规律

• 探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
  掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。
  （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；
  （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。

• 探索规律题题型和解题思路:
  1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;
  探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。
  
  2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;
  探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；
  探索结论型题的一般解题思路是：
  （1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；
  （2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；
  （3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。
  3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；
  图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。
  
  4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。
  探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；
  存在型问题的解题步骤是：
  ①假设存在；
  ②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。
   解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。