题文

已知：x= 1 10 +3 ，y= 1 10 -3 求值：（1）x2y+xy2（2）x2-xy+y2．

题型：解答题  难度：中档

答案

根据题意可得 x= 10 -3，y= 10 +3， （1）当x= 10 -3，y= 10 +3时，x2y+xy2=xy（x+y）=（ 10 -3）（ 10 +3）（ 10 -3+ 10 +3）=2 10 ； （2）当x= 10 -3，y= 10 +3时，x2-xy+y2=（x-y）2+xy=（ 10 -3- 10 -3）2+（ 10 -3）（ 10 +3）=37．

据专家权威分析，试题“已知：x=110+3，y=110-3求值：（1）x2y+xy2（2）x2-xy+y2．-数学-”主要考查你对  代数式的求值 ，因式分解，最简二次根式，一元二次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值 因式分解最简二次根式一元二次方程的应用

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。

考点名称：因式分解

• 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
  它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。

• 因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。
  注意四原则：
  1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）
  2．最后结果只有小括号
  3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。
  
  

• 因式分解中的四个注意：
  ①首项有负常提负，
  ②各项有“公”先提“公”，
  ③某项提出莫漏1，
  ④括号里面分到“底”。
  现举下例，可供参考。