题文

若（a+2）2+|b-3|=0 （1）分别计算下列两个式a2-b2与（a+b）（a-b）的值． （2）试举出你喜欢的与（1）中a、b不同的两个值，再计算a2-b2与（a+b）（a-b）的值，并猜想a2-b2与（a+b）（a-b）两式之间的关系． （3）运用以上的猜想结果计算20142-20132的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵（a+2）2+|b-3|=0， ∴a+2=0，b-3=0，即a=-2，b=3， 则a2-b2=4-9=-5，（a+b）（a-b）=1×（-5）=-5； （2）将a=1，b=1代入得：a2-b2=1-1=0，（a+b）（a-b）=2×0=0， 猜想a2-b2=（a+b）（a-b）； （3）20142-20132=（2014+2013）×（2014-2013）=4027．

据专家权威分析，试题“若（a+2）2+|b-3|=0（1）分别计算下列两个式a2-b2与（a+b）（a-b）的值．（..”主要考查你对  代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。