题文

若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式（代数式中a换成b，b换成a，代数式保持不变）．下列三个代数式：①（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

题型：单选题  难度：偏易

答案

把代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2；ab+bc+ca；a2b+b2c+c2a中a换成b，b换成a分别得（b-a）2+（a-c）2+（c-b）2；ba+ac+cb；③b2a+a2c+c2b，整理后分别为 （a-b）2+（b-c）2+（c-a）2；ab+bc+ca；a2c+ab2+c2b．所以①②为完全对称式． 故选A．

据专家权威分析，试题“若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为..”主要考查你对  代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。