题文

将任意一个两位数交换十位上与个位上的数的位置之后，得到一个新的两位数。 求证：这两个两位数之和一定能被11整除。

题型：证明题  难度：中档

答案

证明：设任一个两位数十位上的数字为n，个位a上的数字为b，则这个两位数可表示为：10a+b，十位上与个位上的数的位置交换以后的两位数可表示为10b+a， 这两个两位数的和为（10a+b）+（10b+a）=10a+b+10b +a=11a+11b=11（a+b）， 所以这两个两位数和一定能被11整除。

据专家权威分析，试题“将任意一个两位数交换十位上与个位上的数的位置之后，得到一个新..”主要考查你对  整式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减

考点名称：整式的加减

• 整式的加减：
  其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：
  （1）如果有括号，那么先去括号；
  （2）如果有同类项，再合并同类项。
  注：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。

• 整式加减：
  整式的加减即合并同类项。把同类项相加减，不能计算的就直接拉下来。
  合并同类项时要注意以下三点：
  ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数；
  ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
  ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。

• 整式的乘除法：