题文

（1）在一架天平的左边挂重为（3m2﹣4m+6）千克的物体，右边挂重为（3m2﹣4m+5）千克的物体；请你判断一下，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？ （2）若将右边挂重改为（3m2﹣5m+6）千克呢？ （3）若将右边挂重改为（2m2﹣4m+5）千克呢？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）左边挂重﹣右边挂重=（3m2﹣4m+6）﹣（3m2﹣4m+5）=1， 说明左边总比右边重1千克，那么天平会倾斜，且向左边倾斜； （2）若左边挂重（3m2﹣4m+6）千克， 右边挂重为（3m2﹣5m+6）千克，这时左边﹣右边， ①当m>0时，向左边倾斜； ②当m=0时，不倾斜； ③当m<0时，向右边倾斜； （3）若右边改为挂重（2m2﹣4m+5）千克，这时左边﹣右边=m2+1， 无论m取什么值，天平会总向左倾斜．

据专家权威分析，试题“（1）在一架天平的左边挂重为（3m2﹣4m+6）千克的物体，右边挂重为（3m..”主要考查你对  整式的加减，有理数的乘方  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减有理数的乘方

考点名称：整式的加减

• 整式的加减：
  其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：
  （1）如果有括号，那么先去括号；
  （2）如果有同类项，再合并同类项。
  注：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。

• 整式加减：
  整式的加减即合并同类项。把同类项相加减，不能计算的就直接拉下来。
  合并同类项时要注意以下三点：
  ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数；
  ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
  ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。

• 整式的乘除法：
  

考点名称：有理数的乘方

• 有理数乘方的定义：
  求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
  2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
  ①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
  ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

• 乘方的性质：
  乘方是乘法的特例，其性质如下：
  （1）正数的任何次幂都是正数；
  （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
  （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
  （4）a²是一个非负数，即a²≥0。

• 有理数乘方法则：
  ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
  ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
  
  点拨：
  ①0的次幂没意义；
  ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
  ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
  ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

• 乘方示意图：