化简(1)2x2y﹣2xy﹣4xy2+xy+4x2y﹣3xy2(2)3(4x2﹣3x+2)﹣2(1﹣4x2+x)(3)5abc﹣2a2b﹣[3abc﹣3(4ab2+a2b)](4)(2x2+x)﹣2[x2﹣2(3x2﹣x)].-七年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 整式的加减/2019-02-26 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

化简 (1)2x2y﹣2xy﹣4xy2+xy+4x2y﹣3xy2
(2)3 (4x2﹣3x+2)﹣2 (1﹣4x2+x)
(3)5abc﹣2a2b﹣[3abc﹣3 (4ab2+a2b)]
(4)(2x2+x)﹣2[x2﹣2(3x2﹣x)].
题型:计算题  难度:中档

答案

解:(1)2x2y﹣2xy﹣4xy2+xy+4x2y﹣3xy2=2x2y+4x2y﹣2xy+xy﹣4xy2﹣3xy2=6x2y﹣xy﹣7xy2
(2)3 (4x2﹣3x+2)﹣2 (1﹣4x2+x)=12x2﹣9x+6﹣2+8x2﹣2x=20x2﹣11x+4
(3)5abc﹣2a2b﹣[3abc﹣3 (4ab2+a2b)]=5abc﹣2a2b﹣[3abc﹣12ab2﹣3a2b]=5abc﹣2a2b﹣3abc+12ab2+3a2b=2abc+a2b+12ab2
(4)(2x2+x)﹣2[x2﹣2(3x2﹣x)]=2x2+x﹣2[x2﹣6x2+2x]=2x2+x﹣2x2+12x2﹣4x=12x2﹣3x;

据专家权威分析,试题“化简(1)2x2y﹣2xy﹣4xy2+xy+4x2y﹣3xy2(2)3(4x2﹣3x+2)﹣2(1﹣4x2+x)(3..”主要考查你对  整式的加减,去括号与添括号,合并同类项  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

整式的加减去括号与添括号合并同类项

考点名称:整式的加减

  • 整式的加减:
    其实质是去括号和合并同类项,其一般步骤为:
    (1)如果有括号,那么先去括号;
    (2)如果有同类项,再合并同类项。
    注:整式加减的最后结果中不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止。

  • 整式加减:
    整式的加减即合并同类项。把同类项相加减,不能计算的就直接拉下来。
    合并同类项时要注意以下三点:
    ①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数;
    ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的;
    ③“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变。

  • 整式的乘除法:

考点名称:去括号与添括号

  • 去括号:即是按一定运算法则和顺序对算式进行脱括号的计算;
    添括号:即是按一定运算法则和顺序对算式进行添加括号的计算。

  • 变号与不变号:
    去括号、添括号都存在一个“变号”与“不变号”的问题。正确的掌握“变号”与“不变号”是较难之处,添括号时这个难点更明显(易错)。这些2.问题的关键是括号前的符号问题。
    a.若括号前面是“+”号,就出现“不变”之说,即去括号时,把括号里的各项“不变号”从括号里“解放”出来;
    b.添括号时,括号前添的是“+”号,被括起来的各项,也“不变号”进入括号就行了;
    c.若括号前面是“-”号,不论是去括号或是添括号,都会遇到“改变符号”的问题的。另外,不论是去或添括号,括号前面的符号和括号是一个整体,不能分割开来,顾此失彼。
    还有“变号”与“不变号”中都提到“各项”,要认真对待,不能只“变”或“不变”其中的一部分。

  • 去括号依据及注意事项:
    法则的依据实际是乘法分配律 
    注:
    ①要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据。
    ②去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。
    ③要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号。
    ④若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误。
    ⑤遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里数"-"的个数。

  • 去括号法则:
    1.括号前面有“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号不改变;
    2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项的符号都要变为相反的符号。
    例:先去括号,再合并同类项
    (1)5a-(2a-4b)
    =5a-2a+4b
    =3a+4b
    (2)2x×2+3(2x-2)
    =2x×2+6x-3x×2
    = -2+6x

    例:先去括号,再合并同类项
    (1)a-(2a-b)-(a+2b)
    =a-2a+b-a-2b
    =-2a-b
    (2)(x×2-y×2)-4(2x×2-3y)
    =x×2-y×2-16x+12y
    =-14x+10y

    2(5a×2-2ab)-3(3a×2+4ab-b×2)
    =20a-4ab-18a-12ab+6b
    =2a-16ab+6b

    添括号法则
    1.如果括号前面是加号或乘号,加上括号后,括号里面的符号不变。
    2.如果括号前面是减号或除号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号。
    3.添括号可以用去括号进行检验。
    字母公式:
    1.a+b+c=a+(b+c);
    2.a-b-c=a-(b+c)
    例:
    (x+2y-3)(x-2y+3)
    =[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
    =x2-(2y-3)2
    =x2-(4y2-12y+9)
    =x2-4y2+12y-9

    (a+b+c)2
    =[(a+b)+c]2
    =(a+b)2+2(a+b)c+c2
    =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
    = a2+B2+c2+2ab+2ac+2bc

考点名称:合并同类项

  • 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。
    合并同类项:把同类项合成一项,叫做合并同类项。

    说明
    1、如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且各字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项。如2ab与-3ab,m2n与m2n都是同类项。特别地,所有的常数项也都是同类项。
    2、把多项式中的同类项合并成一项,叫做同类项的合并(或合并同类项)。
    同类项的合并应遵照法则进行:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
    3、合并同类项的理论依据
    其实,合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律,a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积,由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同,故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用,用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

  • 合并同类项的步骤:
    (1)准确的找出同类项;
    (2)逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变;
    (3)写出合并后的结果。