题文

小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值”．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12． （1）试求A+2B的正确结果； （2）求出当x=3时A+2B的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵A﹣2B=﹣7x2+10x+12，B=4x2﹣5x﹣6， ∴A=﹣7x2+10x+12+2（4x2﹣5x﹣6）=x2， ∴A+2B=x2+2（4x2﹣5x﹣6）=9x2﹣10x﹣12； （2）当x=3时，A+2B=9×32﹣10×3﹣12=39；

据专家权威分析，试题“小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值”．..”主要考查你对  整式的加减，代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减代数式的求值

考点名称：整式的加减

• 整式的加减：
  其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：
  （1）如果有括号，那么先去括号；
  （2）如果有同类项，再合并同类项。
  注：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。

• 整式加减：
  整式的加减即合并同类项。把同类项相加减，不能计算的就直接拉下来。
  合并同类项时要注意以下三点：
  ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数；
  ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
  ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。

• 整式的乘除法：
  

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。