题文

给出三个多项式： 1 2 x2-x， 1 2 x2+x-1， 1 2 x2+3x+1，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．

题型：解答题  难度：中档

答案

如选择： 1 2 x2+x-1， 1 2 x2+3x+1 则：( 1 2 x2+x-1)+( 1 2 x2+3x+1)=x2+4x=x（x+4）． 如选择： 1 2 x2+x-1， 1 2 x2-x 则：( 1 2 x2+x-1)+( 1 2 x2-x)=x2-1=(x+1)(x-1)． 如选择： 1 2 x2+3x+1， 1 2 x2-x 则：( 1 2 x2+3x+1)+( 1 2 x2-x)=x2+2x+1=(x+1)2．

据专家权威分析，试题“给出三个多项式：12x2-x，12x2+x-1，12x2+3x+1，请你选择其中两个..”主要考查你对  整式的加减，因式分解  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减因式分解

考点名称：整式的加减

• 整式的加减：
  其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：
  （1）如果有括号，那么先去括号；
  （2）如果有同类项，再合并同类项。
  注：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。

• 整式加减：
  整式的加减即合并同类项。把同类项相加减，不能计算的就直接拉下来。
  合并同类项时要注意以下三点：
  ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数；
  ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
  ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。

• 整式的乘除法：
  

考点名称：因式分解

• 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
  它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。

• 因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。
  注意四原则：
  1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）
  2．最后结果只有小括号
  3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。
  
  

• 因式分解中的四个注意：
  ①首项有负常提负，
  ②各项有“公”先提“公”，
  ③某项提出莫漏1，
  ④括号里面分到“底”。
  现举下例，可供参考。
  例：
  把-a²-b²+2ab+4分解因式。
  解：-a²-b²+2ab+4
  =-(a²-2ab+b²-4）
  =-[(a-b)²-4]
  =-(a-b+2)(a-b-2)
  这里的“负”，指“负号”。
  如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;

  这里的“公”指“公因式”。
  如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

  这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。

  分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。
  其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
  在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！
  由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。

• 分解步骤：
  ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
  ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；