已知x=2-3,y=2+3,求代数式x2+3xy+y2的平方根.-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 整式的加减/2019-02-26 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

已知x=2-

3
,y=2+

3
,求代数式x2+3xy+y2的平方根.
题型:解答题  难度:中档

答案

∵x=2-

3
,y=2+

3

∴x+y=4,xy=1
∴x2+3xy+y2=x2+2xy+y2+xy
=(x+y)2+xy
=42+1=17,
∵17的平方根是:±

17

∴代数式x2+3xy+y2的平方根是:±

17

据专家权威分析,试题“已知x=2-3,y=2+3,求代数式x2+3xy+y2的平方根.-数学-”主要考查你对  整式的加减,最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

整式的加减最简二次根式

考点名称:整式的加减

  • 整式的加减:
    其实质是去括号和合并同类项,其一般步骤为:
    (1)如果有括号,那么先去括号;
    (2)如果有同类项,再合并同类项。
    注:整式加减的最后结果中不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止。

  • 整式加减:
    整式的加减即合并同类项。把同类项相加减,不能计算的就直接拉下来。
    合并同类项时要注意以下三点:
    ①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数;
    ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的;
    ③“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变。

  • 整式的乘除法:

考点名称:最简二次根式

  • 最简二次根式定义:
    被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件:
    (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
    (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;
    (3)被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定:
    ①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数就不是最简二次根式;
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
    ①如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。