题文

已知：A=2x2-3x2y-2xy2，B=x2-2xy2+y3，C=-x2+3x2y-y3． （1）通过计算：①A+B-C；②A-B+C． 试判断①与②中，哪一个的运算结果的取值与x无关； （2）在（1）中的运算结果中，任选一个，当x=-1，y=- 1 2 时，求它的代数式的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵①A+B-C=（2x2-3x2y-2xy2）+（x2-2xy2+y3）-（-x2+3x2y-y3） =2x2-3x2y-2xy2+x2-2xy2+y3+x2-3x2y+y3 =（2+1+1）x2+（-3-3）x2y+（-2-2）xy2+（1+1）y3 =4x2-6x2y-4xy2+2y3， ②A-B+C=（2x2-3x2y-2xy2）-（x2-2xy2+y3）+（-x2+3x2y-y3） =2x2-3x2y-2xy2-x2+2xy2-y3-x2+3x2y-y3 =（2-1-1）x2+（-3+3）x2y+（-2+2）xy2+（-1-1）y3 =-2y3， 所以，②A-B+C的运算结果的取值与x无关； （2）选①，当x=-1，y=- 1 2 时， 原式=4x2-6x2y-4xy2+2y3 =4×（-1）2-6×（-1）2×（- 1 2 ）-4×（-1）×（- 1 2 ）2+2×（- 1 2 ）3 =4+3+1- 1 4 =7 3 4 ； 选②，当x=-1，y=- 1 2 时，-2y3=-2×（- 1 2 ）3= 1 4 ．

据专家权威分析，试题“已知：A=2x2-3x2y-2xy2，B=x2-2xy2+y3，C=-x2+3x2y-y3．（1）通过计算..”主要考查你对  整式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减

考点名称：整式的加减

• 整式的加减：
  其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：
  （1）如果有括号，那么先去括号；
  （2）如果有同类项，再合并同类项。
  注：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。

• 整式加减：
  整式的加减即合并同类项。把同类项相加减，不能计算的就直接拉下来。
  合并同类项时要注意以下三点：
  ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数；
  ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
  ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。

• 整式的乘除法：