题文

已知多项式A=x2-xy+y2，B=x2+xy+y2 （1）试比较多项式A与B的相同点（至少说出2点）； （2）计算：5A-5B； （3）若m，n为有理数，试通过计算说明：当m，n满足什么关系时，mA+nB的和是单项式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）多项式A=x2-xy+y2，B=x2+xy+y2，第一项相同；第三项相同； （2）∵A=x2-xy+y2，B=x2+xy+y2， ∴5A-5B=5（x2-xy+y2）-5（x2+xy+y2）=5x2-5xy+5y2-5x2-5xy-5y2=-10xy； （3）mA+nB =m（x2-xy+y2）+n（x2+xy+y2） =（m+n）x2+（n-m）xy+（m+n）y2， 当m+n=0时，结果为单项式．

据专家权威分析，试题“已知多项式A=x2-xy+y2，B=x2+xy+y2（1）试比较多项式A与B的相同点（..”主要考查你对  整式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减

考点名称：整式的加减

• 整式的加减：
  其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：
  （1）如果有括号，那么先去括号；
  （2）如果有同类项，再合并同类项。
  注：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。

• 整式加减：
  整式的加减即合并同类项。把同类项相加减，不能计算的就直接拉下来。
  合并同类项时要注意以下三点：
  ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数；
  ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
  ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。

• 整式的乘除法：