题文

（1）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b且b＞a．把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字对调后得到一个新的两位数．新的两位数与原来的两位数之差是9的倍数吗？说说你的理由． （2）任意写一个三位数（个位上的数字不为零），把这个三位数的百位上的数字与个位上的数字对调后得到一个新的三位数（三位数的较大的数字保持不变），如果把这两个三位数中的较大的三位数减去较小的三位数，那么请你猜一猜这两个三位数之差一定是哪几个数的倍数（1的倍数除外）？说说你的理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）原来的两位数是10a+b，新两位数为10b+a， 这两个数的差为：（10b+a）-（10a+b）=10b+a-10a-b=9（b-a）， ∵b＞a， ∴它们的差9（b-a）是9的倍数； （2）设百位、十位、个位上的数字分别是a、b、c， 原来的三位数为100a+10b+c，新三位数为100c+10b+a， 不妨设a＞c， 则这两个三位数的差为：（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=100a+10b+c-100c-10b-a=99（a-c）， ∵99=3×33=9×11， ∴它们的差是3、9、11、33、99的倍数．

据专家权威分析，试题“（1）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b且b＞a．把这个两..”主要考查你对  整式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减

考点名称：整式的加减

• 整式的加减：
  其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：
  （1）如果有括号，那么先去括号；
  （2）如果有同类项，再合并同类项。
  注：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。

• 整式加减：
  整式的加减即合并同类项。把同类项相加减，不能计算的就直接拉下来。
  合并同类项时要注意以下三点：
  ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数；
  ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
  ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。

• 整式的乘除法：