有三个连续的自然数,中间一个是x,则它们的积是______.-数学

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题文

有三个连续的自然数,中间一个是x,则它们的积是______.
题型:填空题  难度:中档

答案

它们的积是x?(x-1)?(x+1)=x3-x.
故答案为:x3-x.

据专家权威分析,试题“有三个连续的自然数,中间一个是x,则它们的积是______.-数学-魔..”主要考查你对  单项式,平方差公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

单项式平方差公式

考点名称:单项式

  • 单项式:
    表示数或字母的积的式子叫做单项式。
    单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。

  • 单项式性质:
    1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式,而分母含有未知数的式子是分式。例如:1/x不是单项式。
    分母中不含字母(单项式是整式,而不是分式)
    a,-5,X,2XY,都是单项式,而0.5m+n,不是单项式。
    2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如:1和x2y也是单项式。
    3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式(除法中有:除以一个数等于乘这个数的倒数)。
    4.如果一个单项式,只含有字母因数,如果是正数的单项式系数为1,如果是负数的单项式系数为-1。
    5.如果一个单项式,只含有数字因数,那么它的次数为0。
    6.0也是数字,也属于单项式。
    7.有分数也属于单项式。

    单项式的次数与系数:
    1.单项式是字母与数的乘积。
    单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
    单项式的系数:单项式中的数字因数。
    单项式是几次,就叫做几次单项式。
    如:2xy的系数是2;-5zy 的系数是-5
    字母t的指数是1,100t是一次单项式;

    在单项式vt中,字母v与t的指数的和是2,vt是二次单项式。
    如:xy ,3,a z,ab,b ...... 都是单项式。

    单项式书写规则:
    1.单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面;
    2.乘号可以省略为点或不写;
    3.除法的式子可以写成分数式;
    4.带分数与字母相乘,带分数要化为假分数
    5.π是常数,因此也可以作为系数。(“π”是特指的数,不是字母,读pài。)
    6.当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如[(-1)ab ]写成[ -ab ]等。
    7.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。字母不能在分母中(因为这样为分式,不为单项式)
    8.单独的数“0”的系数是零,次数也是零。
    9.常数的系数是它本身,次数为零。

  • 单项式的运算法则:
    加减法则
    单项式加减即合并同类项,也就是合并前各同类项系数的和,字母不变。
    例如:3a+4a=7a,9a-2a=7a等。
    同时还要运用到去括号法则和添括号法则。

    乘法法则
    单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式
    例如:3a·4a=12a^2

    除法法则
    同底数幂相除,底数不变,指数相减。
    例如:9a10÷3a5=3a5

考点名称:平方差公式

  • 表达式
    (a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式。

  • 特点:
    (1)左边是两项式相乘,一项完全相同,另一项互为相反数;
    (2)右边是乘方中两项的平方差。
    注:
    (1)公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式;
    (2)不能直接应用公式的,要善于转化变形,运用公式。

  • 常见错误:
    平方差公式中常见错误有:
    ①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)
    ②混淆公式;
    ③运算结果中符号错误;
    ④变式应用难以掌握。

    注意事项:
    1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。
    2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。
    3、公式中的a.b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。