题文

试写出同时满足下列条件的代数式 （1）该代数式中只含有一个字母m； （2）该代数式是一个二次三项式； （3）该代数式中含m项的系数之和为0，当m=4时，求这个代数式的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

根据题意得出： 例如m2-m+1，答案不唯一． 当m=4时，原式=42-4+1=13．

据专家权威分析，试题“试写出同时满足下列条件的代数式（1）该代数式中只含有一个字母m；..”主要考查你对  多项式 ，代数式的求值 ，单项式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

多项式 代数式的求值 单项式

考点名称：多项式

• 多项式：
  几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。多项式和单项式统称为整式。

• 多项式性质：
  1、多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数；
  2、多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列；
  3、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列。
  4、多项式项数：若多项式以最少的单项式之和呈现，则每一个单项式都被称为此多项式的项，而项的数目称为项数。
  例如：多项式  的项数是四，故称为四项式。当中的都是此多项式的项。
  5、多项式的“元”：多项式中的变量种类称为元，各种变量以各字母表达(注:通常是x、y、z)，一个多项式有n种变量就称为n元多项式。
  例如：中有x、y二元，是二元多项式。因有四项，可称二元四项式。

• 多项式的运算：
  1.加法与乘法：
           多项式的加法：是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。
  例如：
  也可以用矩阵乘法来进行：
  
  
  2.多项式除法:
  多项式的除法与整数的除法类似。
  （1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．
  （2）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项．
  （3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．
  （4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．
  被除式=除式×商式+余式
  如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除
  

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。

考点名称：单项式

• 单项式：
  表示数或字母的积的式子叫做单项式。
  单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。

• 单项式性质：
  1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如：1/x不是单项式。
  分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）
  a，－5，X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。
  2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如：1和x^2y也是单项式。
  3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。
  4.如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1。
  5.如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。
  6.0也是数字，也属于单项式。
  7.有分数也属于单项式。
  
  单项式的次数与系数：
  1.单项式是字母与数的乘积。
  单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
  单项式的系数：单项式中的数字因数。
  单项式是几次，就叫做几次单项式。
  如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5
  字母t的指数是1，100t是一次单项式；
  
  在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。
  如：xy ，3，a z，ab，b ...... 都是单项式。
  
  单项式书写规则：
  1.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面；
  2.乘号可以省略为点或不写；
  3.除法的式子可以写成分数式；
  4.带分数与字母相乘，带分数要化为假分数
  5.π是常数，因此也可以作为系数。（“π”是特指的数，不是字母,读pài。）
  6.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab ]写成[ -ab ]等。
  7.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。字母不能在分母中（因为这样为分式，不为单项式）
  8.单独的数“0”的系数是零，次数也是零。
  9.常数的系数是它本身，次数为零。

• 单项式的运算法则：
  加减法则
  单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。
  例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等。
  同时还要运用到去括号法则和添括号法则。
  
  乘法法则
  单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
  例如：3a·4a=12a^2
  
  除法法则
  同底数幂相除，底数不变，指数相减。
  例如：9a¹⁰÷3a⁵=3a⁵