题文

用你发现的规律解答下列问题． 1 1×2 =1- 1 2 1 2×3 = 1 2 - 1 3 1 3×4 = 1 3 - 1 4 … （1）探究 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 n(n+1) =______．（用含有n的式子表示） （2）若 1 1×3 + 1 3×5 + 1 5×7 +…+ 1 (2n-1)(2n+1) 的值为 17 35 ，则n=______．

题型：解答题  难度：中档

答案

根据分析（1）原式=（1- 1 2 ）+（ 1 2 - 1 3 ）+…（ 1 n - 1 n+1 ）=1- 1 n+1 = n n+1 ； （2）将分式简化即 2n 2n+1 = 2×17 35 ，解可得n=17． 故答案为（1） n n+1 ；（2）17．

据专家权威分析，试题“用你发现的规律解答下列问题．11×2=1-1212×3=12-1313×4=13-14…（1）..”主要考查你对  探索规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：