题文

方程（k2-4）x2+（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以： ① k2-4=0 k+2=0 k-6≠0 ，解得k=-2； ② k2-4=0 k+2≠0 k-6=0 ，无解， 所以k=-2时，方程为一元一次方程． （2）根据二元一次方程的定义可知 k2-4=0 k+2≠0 k-6≠0 ，解得k=2， 所以k=2时，方程为二元一次方程．

据专家权威分析，试题“方程（k2-4）x2+（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值..”主要考查你对  一元一次方程的定义，二元一次方程的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次方程的定义二元一次方程的定义

考点名称：一元一次方程的定义

• 定义：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
  注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。

• 一元一次方程标准形式:
  只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。
  一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。
  
  分类：
  1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=6
  2、等式两边都含未知数。如：302x+400=400x，40x+20=60x.
  
  方程特点:
  （1）该方程为整式方程。
  （2）该方程有且只含有一个未知数。
  （3）该方程中未知数的最高次数是1。

• 一元一次方程判断方法:
  通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫 一元一次方程。
  要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
  一元一次方程必须同时满足4个条件：
  ⑴它是等式；
  ⑵分母中不含有未知数；
  ⑶未知数最高次项为1；
  ⑷含未知数的项的系数不为0。
  
  学习实践：
  在小学会学习较浅的一元一次方程，到了初中开始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解较难的应用题。一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、植树问题、比赛比分问题、行程问题、行船问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。
  列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式—— 方程。
  ⒈4x=24
  ⒉1700+150x=2450
  ⒊0.52x-(1-0.52)x=80
  分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

考点名称：二元一次方程的定义

• 二元一次方程：
  如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。
  二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不为零。
  二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解 。

• 二元一次方程的特点：
  1.在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数。
  2.未知数的项的次数是1，指的是含有未知数的项（单项式）的次数是1，如3xy的次数是2，所以方程3xy-2=0不是二元一次方程。
  3.二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程1/x-y=1的左边不是整式，所以她不是二元一次方程。
  
  二元一次方程的解的特点：
  1.二元一次方程的每个解都包括两个未知数的值，是一对数值，而不是一个数值，如x=7不是方程x+y=18的一个解，而才是方程x+y=18的一个解。
  2.二元一次方程的解是具有相关性的一对未知数的值，二者相互制约，相互对应，不独立存在，当其中一个未知数的值确定以后，另一个未知数的值也确定了。
  3.一般情况下，一个二元一次方程有无数个解，如方程x+y=18的解还可以是等等。

• 二元一次方程的判定标准：
  1.二元：有两个未知数
  2.一次：未知数的系数为1
  3.整式方程：分母不含未知数