题文

某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）． 设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数）， 请根据表中提供的信息回答下列问题： （Ⅰ）用含有t的式子填写下表： （Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等； （Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．

题型：解答题  难度：中档

答案

（Ⅰ）0.25t+20.5，0.25t+20.5，0.19t+21.5（Ⅱ）270（Ⅲ）方式二

解：（Ⅰ）填表如下：   t≤150 150＜t＜350 t=350 t＞350 方式一计费/元 58 0.25t+20.5 108 0.25t+20.5 方式二计费/元 88 88 88 0.19t+21.5 （Ⅱ）∵当t＞350时，（0.25t+20.5）－（0.19t+21.5）=0.06t－1＞0， ∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150＜t＜350取得． ∴列方程0.25t+20.5=88，解得t=270。 ∴当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等。 （Ⅲ）方式二，理由如下： 方式一收费－方式二收费y=0.25t＋20.5－0.19t－21.5=0.06t－1， ∵当330＜t＜360时，y＞0，∴方式二更划算． 答：当330＜t＜360时，方式二计费方式省钱 （I）根据两种方式的收费标准进行计算即可： ①当150＜t＜350时，方式一收费：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5； ②当t＞350时，方式一收费：58+0.25（x－150）=0.25t+20.5； ③方式二当t＞350时收费：88+0.19（x－350）=0.19t+21.5． （II）先判断出两种方式相等时t的大致范围，从而建立方程即可得出答案。 （III）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案。

据专家权威分析，试题“某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．设一个月内..”主要考查你对  一元一次方程的定义，一元一次方程的解法，一元一次方程中的待定系数，一元一次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次方程的定义一元一次方程的解法一元一次方程中的待定系数一元一次方程的应用

考点名称：一元一次方程的定义

• 定义：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
  注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。

• 一元一次方程标准形式:
  只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。
  一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。
  
  分类：
  1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=6
  2、等式两边都含未知数。如：302x+400=400x，40x+20=60x.
  
  方程特点:
  （1）该方程为整式方程。
  （2）该方程有且只含有一个未知数。
  （3）该方程中未知数的最高次数是1。

• 一元一次方程判断方法:
  通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫 一元一次方程。
  要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
  一元一次方程必须同时满足4个条件：
  ⑴它是等式；
  ⑵分母中不含有未知数；
  ⑶未知数最高次项为1；
  ⑷含未知数的项的系数不为0。
  
  学习实践：
  在小学会学习较浅的一元一次方程，到了初中开始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解较难的应用题。一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、植树问题、比赛比分问题、行程问题、行船问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。
  列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式—— 方程。
  ⒈4x=24
  ⒉1700+150x=2450
  ⒊0.52x-(1-0.52)x=80
  分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

考点名称：一元一次方程的解法

• 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

• 解一元一次方程的注意事项：
  1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；
  2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；
  3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；
  4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；
  5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；
  6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；
  7、分、小数运算时不能嫌麻烦；
  8、不要跳步，一步步仔细算 。

• 解一元一次方程的步骤：
  一般解法：
  ⒈去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；
  依据：等式的性质2
  ⒉ 去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据 乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）
  依据：乘法分配律
  ⒊ 移项：把方程中含有 未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）
  依据：等式的性质1
  ⒋ 合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；
  依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）
  ⒌ 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解
  依据：等式的性质2

  方程的同解原理 ：
  如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
  ⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
  ⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。　

  做一元一次方程应用题的重要方法：
  ⒈认真 审题（审题）