题文

某体育文化用品店排球和篮球的进价和售价如下表1所示： 表1                                表2 ①若该商店篮球打折出售，则出售一个篮球，商店的利润为        元； 若该商店排球打折出售，则出售个排球，商店的利润为        元． ②（列方程求解）为提高销量，该商店按表2中的优惠方式进行促销，现有一中学购买了篮球和排球共50个（篮球和排球数量不等），商店恰好获利305元，求该中学购买了篮球、排球各多少个？

题型：解答题  难度：中档

答案

①；；②篮球30个，排球20个

试题分析：①用售价×折扣-进价，即可得到结果； ②设该中学买了篮球x个，则排球个，分与两种情况，根据购买了篮球和排球共50个，恰好获利305元，即可列方程求解，然后对所求的解进行分析即可判断. ①元，元 答：出售一个篮球，商店的利润为元，出售个排球，商店的利润为元； ②设该中学买了篮球x个，则排球个，分两种情况： （1）当时，由题意得 解得（不合题意，舍去） （2）当时，由题意得 解得  则50-x="20" 答：该中学购买了篮球30个，排球20个. 点评：解答本题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确列出方程，再求解.

据专家权威分析，试题“某体育文化用品店排球和篮球的进价和售价如下表1所示：表1表2①若该..”主要考查你对  一元一次方程的定义，一元一次方程的解法，一元一次方程中的待定系数，一元一次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次方程的定义一元一次方程的解法一元一次方程中的待定系数一元一次方程的应用

考点名称：一元一次方程的定义

• 定义：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
  注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。

• 一元一次方程标准形式:
  只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。
  一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。
  
  分类：
  1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=6
  2、等式两边都含未知数。如：302x+400=400x，40x+20=60x.
  
  方程特点:
  （1）该方程为整式方程。
  （2）该方程有且只含有一个未知数。
  （3）该方程中未知数的最高次数是1。

• 一元一次方程判断方法:
  通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫 一元一次方程。
  要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
  一元一次方程必须同时满足4个条件：
  ⑴它是等式；
  ⑵分母中不含有未知数；
  ⑶未知数最高次项为1；
  ⑷含未知数的项的系数不为0。
  
  学习实践：
  在小学会学习较浅的一元一次方程，到了初中开始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解较难的应用题。一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、植树问题、比赛比分问题、行程问题、行船问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。
  列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式—— 方程。
  ⒈4x=24
  ⒉1700+150x=2450
  ⒊0.52x-(1-0.52)x=80
  分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

考点名称：一元一次方程的解法

• 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

• 解一元一次方程的注意事项：
  1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；
  2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；
  3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；
  4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；
  5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；
  6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；
  7、分、小数运算时不能嫌麻烦；
  8、不要跳步，一步步仔细算 。

• 解一元一次方程的步骤：
  一般解法：
  ⒈去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；
  依据：等式的性质2
  ⒉ 去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据 乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）
  依据：乘法分配律
  ⒊ 移项：把方程中含有 未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）
  依据：等式的性质1
  ⒋ 合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；
  依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）
  ⒌ 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解
  依据：等式的性质2

  方程的同解原理 ：
  如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
  ⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
  ⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。　

  做一元一次方程应用题的重要方法：
  ⒈认真 审题（审题）　
  ⒉分析已知和未知量　
  ⒊找一个合适的 等量关系　
  ⒋设一个恰当的未知数 　
  ⒌列出合理的方程 （列式）　
  ⒍解出方程（解题） 　
  ⒎ 检验　
  ⒏写出答案（作答）

  例：ax=b（a、b为常数）?
  解：当a≠0，b=0时，
  ax=0
  x=0(此种情况与下一种一样)
  当a≠0时，x=b/a。
  当a=0，b=0时，方程有无数个解（注意：这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程）