题文

今有12名旅客要赶往表40千米远的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3小时了，他们的步行的速度为每小时4千米，靠走路时来不及了，唯一可以利用的脚用工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多能乘5人，汽车的速度为每小时60千米，这12名旅客能赶上火车吗？

题型：解答题  难度：中档

答案

方案1：用汽车来回送这12名旅客要分3趟，总路程为（3×2-1）×40=200千米，所需的时间为200÷60= 10 3 小时＞3小时，因此单靠汽车来回送旅客无法让12名旅客全部赶上火车． 方案2：汽车送前一趟旅客的同时，让其他旅客先步行，这样可以节省一点时间． 第一趟，设汽车来回共用了x小时，这时汽车和其他旅客的总路程为一个来回，所以4x+60x=40×2，解得x= 5 4 =1.25小时，此时，剩下8名旅客与车站的距离为40- 5 4 ×4=35千米； 第二趟，设汽车来回共用了y小时，那么4y+60y=35×2，解得y= 35 32 ≈1.09小时，此时剩下的4名旅客与车站的距离为35- 35 32 ×4= 245 8 千米； 第三趟，汽车用了 245 8 ÷60≈0.51小时． 所以共需时间1.25+1.09+0.51=2.85（小时），勉强可以赶上． 方案3：先让汽车把4名旅客送到中途某处，再让这4名步行（此时其他8名旅客也在步行），接着汽车回来再送4名旅客（剩下4名旅客继续步行），追上前面4名旅客候也让他们下车一起步行，最后回来接剩下的4名旅客到火车站．适当选取第一批旅客的下车地点使送最后一批旅客的汽车与前面8名旅客同时到达火车站． 设汽车送第一批旅客行驶x千米后让他们下车步行，此时其他旅客步行了4× x 60 = x 15 千米，他们之间相差了 14 15 x千米，在以后的时间里，由于步行旅客的速度一样，所以两批步行旅客之间始终相差 14 15 x千米，而汽车要在这段距离间来回行驶两趟，每来回一趟所用时间为 14 15 x 60+4 + 14 15 x 60-4 = 1 32 x，而汽车来回两趟所用的时间恰好是第一批旅客步行40-x千米所用时间，即2× 1 32 x= 40-x 4 ， 解得x=32千米，故所需时间为 32 60 + 40-32 4 ≈2.53小时，约空余28分钟．

据专家权威分析，试题“今有12名旅客要赶往表40千米远的一个火车站去乘火车，离开车时间..”主要考查你对  一元一次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次方程的应用

考点名称：一元一次方程的应用

• 许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；
  同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。

• 列一元一次方程解应用题的一般步骤：
  列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：