如图,∠ACB=∠DEF,BE=CF,那么补充条件______,则能判定:△ABC≌△DFE.-数学

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题文

如图,∠ACB=∠DEF,BE=CF,那么补充条件______,则能判定:△ABC≌△DFE.

题型:填空题  难度:中档

答案

∠B=∠F,
理由是:∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,
∴BC=EF,
在△ABC和△DFE中
∠B=∠F,BC=FE,∠ACB=∠DEF,
∴△ABC≌△DFE.
故答案为:∠B=∠F.

据专家权威分析,试题“如图,∠ACB=∠DEF,BE=CF,那么补充条件______,则能判定:△ABC≌△D..”主要考查你对  等式的性质,三角形全等的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

等式的性质三角形全等的判定

考点名称:等式的性质

  • 等式:
    含有等号的式子叫做等式(数学术语)。
    形式:把相等的两个数(或字母表示的数)用“=”连接起来。
    等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不相等的"等式"。也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式.有些式子无法判断是不是矛盾等式,比如x-9=2,只有x=11时这个等式才成立(这样的等式叫做条件等式),x≠11时,这个等式就是矛盾等式。

  • 等式的性质:
    1.等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。
    即若a=b,则a±m=b±m。
    2.等式两边同乘以(或除以)同一个数(除数不能为零),所得结果仍是等式。
    即若a=b,则am=bm,(m≠0)。
    3.等式具有传递性。
    若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an
    4.等式两边同时乘方(或开方),两边依然相等若a=b 那么有a^c=b^c 或(c次根号a)=(c次根号b)
    5.等式的对称性(若a=b,则b=a)。
    等式的性质是解方程的基础,很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项,运用了等式的性质1;去分母,运用了等式的性质2。
    运用等式的性质,涉及除法时,要注意转换后,除数不能为0,否则无意义。

  • 拓展
    1:等式两边同时被一个数或式子减,结果仍相等。
    如果a=b,那么c-a=c-b
    2:等式两边取相反数,结果仍相等。
    如果a=b,那么-a=-b
    3:等式两边不等于0时,被同一个数或式子除,结果仍相等。
    如果a=b≠0,那么c/a=c/b
    4:等式两边不等于0时,两边取倒数,结果仍相等。
    如果a=b≠0,那么1/a=1/b

考点名称:三角形全等的判定

  • 三角形全等判定定理:
    1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了
    三角形具有稳定性的原因。
    2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
    3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
    4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
    5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以:SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
    注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

  • 三角形全等的判定公理及推论:
    (1)“边角边”简称“SAS”
    (2)“角边角”简称“ASA”
    (3)“边边边”简称“SSS”
    (4)“角角边”简称“AAS”
    注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

    要验证全等三角形,不需验证所有边及所有角也对应地相同。
    以下判定,是由三个对应的部分组成,即全等三角形可透过以下定义来判定:
    ①S.S.S. (边、边、边):
    各三角形的三条边的长度都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
    ②S.A.S. (边、角、边):
    各三角形的其中两条边的长度都对应地相等,且两条边夹着的角都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
    ③A.S.A. (角、边、角):
    各三角形的其中两个角都对应地相等,且两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
    ④A.A.S. (角、角、边):
    各三角形的其中两个角都对应地相等,且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。
    ⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边):
    各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分,但不能判定全等三角形:
    ⑥A.A.A. (角、角、角):
    各三角形的任何三个角都对应地相等,但这并不能判定全等三角形,但则可判定相似三角形。
    ⑦A.S.S. (角、边、边):
    各三角形的其中一个角都相等,且其余的两条边(没有夹着该角),但这并不能判定全等三角形,除非是直角三角形。
    但若是直角三角形的话,应以R.H.S.来判定。

  • 解题技巧:
    一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。
    因此我们可以来采取逆思维的方式。
    来想要证全等,则需要什么条件:要证某某边等于某某边,那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。
    然后把所得的等式运用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)证明三角形全等。
    有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有:倍长中线,截长补短等。
    分析完毕以后要注意书写格式,在全等三角形中,如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。

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