题文

①a为何值时，方程组 3x-5y=2a 2x+7y=a-18 的解x，y 的值互为相反数，并求它的值． ②求满足方程组 3x+5y=k+2 2x+3y=k ，而x，y的值之和等于2的k的值． ③方程组 ax+by=-1 ax-by=17   与  3x-5y=39 4x+3y=23 有相同的解，求a，b的值． ④求满足方程组： 2x-y-4m=0 14x-3y-20=0 中的y的值是x值的3倍的m的值，并求x，y的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

①由题意得：y=-x， 代入方程组得： 3x+5x=2a 2x-7x=a-18 ，即 a=4x a-18=-5x ， ∴ 1 4 a=- 1 5 （a-18），即5a=-4a+72， 解得：a=8； ②由题意得：x+y=2，即y=2-x， 代入方程组得： 3x+5(2-x)=k+2 2x+3(2-x)=k ，即 -2x+8=k -x+6=k ， ∴-2x+8=-x+6，即x=2， 则k=4； ③ 3x-5y=39① 4x+3y=23② ， ①×3+②×5得：29x=232， 解得：x=8， 将x=8代入①得：24-5y=39， 解得：y=-3， 将x=8，y=-3代入第一个方程组得： 8a-3b=-1 8a+3b=17 ， 两方程相加得：16a=16，即a=1， 两方程相减得：-6b=-18，即b=3， 则a=1，b=3； ④由题意得：y=3x， 代入方程组得： -x-4m=0 5x-20=0 ， 解得：x=4，m=-1，y=12， 则m=-1，x=4，y=12．

据专家权威分析，试题“①a为何值时，方程组3x-5y=2a2x+7y=a-18的解x，y的值互为相反数，..”主要考查你对  二元一次方程组的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元一次方程组的解法

考点名称：二元一次方程组的解法

• 二元一次方程组的解：
  使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。

• 二元一次方程组解的情况：
  一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：
  1、有一组解。如方程组:
  x+y=5①
  6x+13y=89②
  x=-24/7
  y=59/7 为方程组的解
  
  2、有无数组解。如方程组：
  x+y=6①
  2x+2y=12②
  因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。
  
  3、无解。如方程组：
  x+y=4①
  2x+2y=10②，
  因为方程②化简后为
  x+y=5
  这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
  
  可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：
  ax+by=c
  dx+ey=f
  当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。
  当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。
  当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。

• 二元一次方程组的解法：