题文

已知（a-3b）2+ 3a-b-4 =0，求 a+b 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵（a-3b）2≥0， 3a-b-4 ≥0，且（a-3b）2+ 3a-b-4 =0， ∴（a-3b）2=0，且 3a-b-4 =0， 即a-3b=0，且3a-b-4=0， 联立得 a-3b=0① 3a-b-4=0② ， ②-①×3得：8b-4=0，即8b=4，解得b= 1 2 ， 把b= 1 2 代入①得：a- 3 2 =0，解得a= 3 2 ， ∴方程组的解为 a= 3 2 b= 1 2 ， 把a= 3 2 ，b= 1 2 代入得： a+b = 3 2 + 1 2 = 2 ．

据专家权威分析，试题“已知（a-3b）2+3a-b-4=0，求a+b的值．-数学-”主要考查你对  二元一次方程组的解法，算术平方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元一次方程组的解法算术平方根

考点名称：二元一次方程组的解法

• 二元一次方程组的解：
  使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。

• 二元一次方程组解的情况：
  一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：
  1、有一组解。如方程组:
  x+y=5①
  6x+13y=89②
  x=-24/7
  y=59/7 为方程组的解
  
  2、有无数组解。如方程组：
  x+y=6①
  2x+2y=12②
  因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。
  
  3、无解。如方程组：
  x+y=4①
  2x+2y=10②，
  因为方程②化简后为
  x+y=5
  这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
  
  可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：
  ax+by=c
  dx+ey=f
  当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。
  当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。
  当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。

• 二元一次方程组的解法：
  解方程的依据—等式性质
  1．a=b←→a+c=b+c
  2．a=b←→ac=bc (c>0)
  
  一、消元法
  1）代入消元法
  用代入消元法的一般步骤是：
  ①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；
  ②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；